тут вопрос по КР, скучно и ничего интересного
В общем виде условия задачи такие:
На предприятии имеется возможность выпускать n видов продукции Пj (j = 1, n ). При ее изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, Р3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3. Расход ресурса i-го (i = 1, 3 ) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij единиц. Цена единицы продукции j-го вида равна cj ден. ед.
Требуется:
1) cоставить экономико-математическую модель задачи, пользуясь которой можно найти план выпуска продукции, обес-
печивающий предприятию максимальную прибыль;
2) симплексным методом найти оптимальный план выпуска продукции и максимальную величину прибыли. Вскрыть экономический смысл дополнительных переменных в оптимальном плане;
3) составить модель задачи, двойственной к исходной задаче. Пользуясь теоремами двойственности по решению исходной задачи, найденному в п. 2, найти оптимальный план и экстремальную величину целевой функции двойственной задачи;
4) сформулировать в экономических терминах значения двойственных переменных и дополнительных двойственных оценок.
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 3.
Собственно в методичке даже есть указания, но я пока не сообразила с какой стороны подступиться... Вариант у меня 16, если надо) Но мне поможет любая литература в принципе...
пробую решитьЗадача.Напредприятии имеется возможность выпускать п(4) видов продукции П, (j= 1, п). При ееизготовлении используются ресурсы Р1 Р2 Р3 Размерыдопустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1,b2,,b3 (b1=1000;b2=500;b3=1200).Расход ресурса i-го видана единицу продукции j-говида составляет aij, единиц.Цена единицы продукции j-гoвида равна сj денежных единиц (с1=2; с2=40; с3=10;с4=15). (а11=1; а12=2;а13=3; а14=1;а21=2; а22=1; а23=0; а24=0; а31=0; а32=1; а33=4; а34=1) Требуется:1) составить экономико-математическую модель задачи, пользуяськоторой можно найти план выпуска продукции, обеспечивающий предприятиюмаксимальную прибыль;2) симплексным методом найти оптимальный план выпуска продукции имаксимальную величину прибыли. Вскрыть экономический смысл дополнительныхпеременных в оптимальном плане;3) составить модель задачи, двойственной к исходной задаче. Пользуясьтеоремами двойственности по решению исходной задачи, найденному в п. 2, найтиоптимальный план и экстремальную величину целевой функции двойственной задачи;4) сформулировать в экономических терминах значения двойственныхпеременных и дополнительных двойственных оценок.
Решение: Пусть Х=(х
1,х
2,х
3,х
4)- план выпуска продукции П
1,П
2,П
3,П
4; Z-сумма выручкиот реализации готовой продукции. Тогда суммарнаявеличина прибыли (целевая функция) будет: Z=с
1х
1+с
2х
2+с
3х
3+с
4х
4=2х
1+40х
2+10х
3+15х
4;Переменные х
1, х
2, х
3, х
4 должны удовлетворять ограничениям, накладываемым нарасход имеющихся в располряжении предприятия ресурсов. Так, затраты ресурса
Р1 на выполнение плана Х=(х
1;х
2;х
3;х
4) составит:а
11х
1+а
12х
2+а
13х
3+а
14х
4=1х
1+2х
2+3х
3+1х
3, где1х
1- затраты ресурса
Р1 на выпуск х
1 единиц продукции П
1;2х
2- затраты ресурса
Р1 на выпуск х
2единиц продукции П
2;3х
3- затраты ресурса
Р1 на выпуск х
3 единиц продукции П
3;1х
4-затраты ресурса
Р1 на выпуск х
4 единиц продукции П
4.Указаннаясумма не может превышать имеющийся запас
Р1 в 1000 единиц, т.е.1х
1+2х
2+3х
3+1х
3 1000Аналогично получаем ограниченияпо расходу
Р2 и
Р3:а
21х
1+а
22х
2+а
23х
3+а
24х
4 b2 ,т.е.
2х
1+1х
2+0х
3+0х
3 500а
31х
1+а
32х
2+а
33х
3+а
34х
4 b3 ,т.е.
0х
1+1х
2+4х
3+1х
4 1200 То есть имеем систему ограничений
Посмыслу задачи переменные х
1, х
2,х
3 не могут выражатьсяотрицательными числами, т.е. Имеемматематическую модель задачи:
Решимзадачу симплексным методом. Приведём задачу к каноническому виду:
х
j (j=
Система ограничений имеетпредпочтительный вид. Базисными переменными являются х
5;х
6;х
7.Свободные переменные х
1;х
2;х
3;х
4Начальный опорный план задачи имеетвид:Х
0=(0;0;0;0;1000;500;1200)Z(X
0)=0Приведямодель к предпочтительному виду, занесём её в симплексную таблицу:
| БП | Сб | Ао | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | Q |
| 2 | 40 | 10 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| х5 | 0 | 1000 | 1 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 500 |
| х6 | 0 | 500 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 500 |
| х7 | 0 | 1200 | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1200 |
| Zj- Cj | 0 | -2 | -40 | -10 | -15 | 0 | 0 | 0 | |
| Х0=(0;0;0;1000;500;1200); Z(X0)=0 |
Индексная строка заполнена всоответствии со следующими расчётами:∆
0=0*1000+0*500+0*1200=0 ∆
1=0*1+0*2+0*0-3=-2∆
2=0*2+0*1+0*1-40=-40∆
3=0*3+0*0+0*4-10=-10 ∆
4=0*1+0*0+0*1-15=-15 и т.д.
Признак оптимальности опорного планазадачи мах-мизации: если для некоторого опорного плана все оценки ∆
I неотрицательны, то такой планоптимален. Поэтому, содержащийся в таблице опорный план не являетсяоптимальным, поскольку∆
1<0∆
2<0∆
3<0∆
4<0.Перейдём к нехудшему опорному плану,улучшим этот план. Среди отрицательных оценок найдём максимальную по абсолютной величине: Столбец, соответствующий этой оценкесчитается разрешающим. Переменная Х
2 соответствующая этому столбцувводится в базис. Для определения переменной, выводимой из базиса, найдёмотношение . Из них выбираем наименьшее, т.е. minQ, оно и уходит в строку, в которой содержитсяисключаемая из базиса переменная. Имеем minQ=4→из базиса выводимХ5.Разрешающаястрока и разрешающий столбец пересекаются на разрешающем элементе. У нас это 2.Соcтавим новуюсимплексную таблицу, соответсвующую новому опорному плану(лучшему).
| БП | Сб | Ао | х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | Q |
| 2 | 40 | 10 | 15 | 0 | 0 | 0 |
| Х2 | 40 | 500 | | 1 | | | | | | |
| х5 | 0 | 500 | | 0 | | | | | | |
| х6 | 0 | 1200 | | 0 | | | | | | |
| Zj- Cj | 20000 | | 0 | | | | | | |
@настроение:
Кто сказал что бесполезно биться головой о стену?
11.11.2010 в 17:04
Пойду пошуршу методами. Такое точно делала, но давненько.
11.11.2010 в 17:18
Пора мне этим уже бабло зарабатывать, гы.
11.11.2010 в 18:01
11.11.2010 в 18:05
11.11.2010 в 18:08
11.11.2010 в 18:25
Ini J я догадываюсь... да и по структуре задачи, я уже похожее решала... но вспомнить не могу(